Сама запись 0,(9) уже подразумевает, что 1 никогда не должен быть достигнут!
1 < 2
Для тебя не составит труда найти натуральное число x такое, что:
1 < x < 2
1 идёт сразу после 0,(9), между ними нет чисел.
Да и сравнивать их не совсем корректно.
Мы говорим о круге или о правильном многоугольнике с бесконечным количеством сторон и нулевой длиной стороны?
В начале кажется, что это одна и та же фигура, но в конце концов понимаешь, что это разные вещи и они НЕ могут быть одним и тем же одновременно в одном и том же мире. Эти нестыковки идут из-за их чистой теоретичности. Нестыковка теорий - обычное дело в любой науке.
Так же и здесь.
Короче, 1 и 0,(9) - это одно и тоже, но из разных миров и мы не можем просто взять и приравнять эти вещи.
Мой заключительный вердикт.
0,99 + 0,01 = 1
0,999 + 0,001 = 1
0,99...9 + 0,00...01 = 1
0,99...9 = 0,(9)
0,00...01 = 0,(0)1
0,(9) + 0,(0)1 = 1
Вот этот вот 0,(0)1 никогда не даст 0,(9) стать 1.
И как пример:
0,(9) < 0,(9)+0,(0)1/2 < 1
А существует или нет число 0,(0)1/2 - это большой вопрос. С одной стороны - да, с другой - нет. Это и есть нестыковка теоретических моделей.
Запись 0,(0) означает, что после запятой существует бесконечное количество нулей, т.е. для любого натурального числа n на позиции n+1 будет находиться 0. 0,(0)1 ПОДРАЗУМЕВАЕТ(т.е. так писать нельзя), что после конечного количества нулей стоит единица, т.е. после n-го нуля стоит единица, другими словами, ты просто запутался в "значках" и убрал бесконечность, а вместе с ней и смысл периодичной записи.
Так писать можно и я привёл ряд в доказательство. В любом случае, обозначения роли не играют, имеет значение только смысл.
Ох, какое прекрасное "доказательство" даёт нам Википедия:
1/9 = 0,111... = 0,(1)
1 = 9/9 = 9 1/9 = 9 0,111... = 0,999... = 0,(9)
1 = 0,(9)
Вот это да!
А что же происходит на самом деле?
Не спешите называть это бредом и не спешите удалять, плиз.
0,(1) - это условное обозначение незаконченного результата деления. Т.е. это бесконечный процесс, который идёт даже сейчас (до сих пор) и будет идти вечно (всегда), по определению (как и в пределе x бесконечно стремится к x0 и обязан никогда его не достигнуть по определению предела).
И когда мы пишем:
1/9 = 0,111... = 0,(1)
Мы можем говорить лишь о том, что 1/9 будет равен некоему 0,111..., когда закончится деление. Но оно бесконечно! Мы ещё не проставили все единички. И мы их и не можем проставить в принципе. Нет, это не идиотизм. Мы приравняли то, что не равно.
1/9 - это реальные числа, а 0,111... - нелепая абстракция, это недописанное число, а по сути просто ошибка.
Мы берём и чисто условно приписываем = 0,(1), подразумевая, что деление двух конечных чисел: 1/9 даст некое бесконечное число, а в действительности мы никогда не будем иметь законченный результат деления. Т.е. мы не поделили 1/9, но уже пишем знак "="! А там должен стоять знак стремления.
0,(9) - сокращённая запись 0,999..., между ними знак "=".
А 1/9 <- 0,111...
Ошибка происходит здесь:
9 1/9 = 9 0,111...
1/9 не равно 0,111... так как процесс деления не закончен, мы как бы ожидаем окончания процесса, это лишь условное равенство (которое есть стремление). Но мы, по ошибке, принимаем его за равенство, не осознавая незаконченность процесса деления.
После мы пишем:
9 0,111... = 0,999... = 0,(9)
А до, пишем:
1 = 9/9 = 9 1/9
Тут нигде ошибок нет, ошибка только одна.
Итоговый вариант выглядит так:
1 = 9/9 = 9 1/9 <- 9 0,111... = 0,999... = 0,(9)
Это примерное равенство.
Выходит, это не доказательство вовсе.
Кроме того, мы поняли, что дроби, дающие бесконечные результаты никогда не могут быть равны чему-то конечному.
И некоторое число мы не можем просто взять и представить ввиде бесконечное дроби, поставив знак "=", мы до её конца не доживём.
И как общий вывод:
Любая бесконечность может быть достигнута только в теории. И все уже достигнутные бесконечности - чистая теория.
говнодвач заменяет "*" на жирный текст, благодарим разработчика
точнее на курсив
а уже пох можно удалять тему
всё равно тут одни дебилы, которые не понимают, что стремление не есть равно и в википедии такие же дебилы
я спать
Даже в /b/ меня высмеяли, когда я пытался потолстить подобным образом. Чего же ОП добивается от тематического раздела? Внимания? Он наверное одинок и никому не нужен, бедненький.
1/9 НЕ= 0,111...
Он говорит, что 1/9 - это станок штампующий детали, а 0,111... - то, что постоянно получается на конвйере станка.
Ресурс станка 1/9 расчитан ровно на 0,111... и ресурс этот бесконечен.
Но ресурс станка ещё не равен всему, что станок до сих пор смог переделать.
То есть записать ресурс станка мы имеем право только названием станка 1/9, а 0,111... - лишь кусок уже готовой продукции.
Давайте, заткнём Опа-сучку и выскочку на место.
Смотрите, что мы делаем.
Точка 1 делить на точку 9 = бесконечное стремление куда-то.
1 = 0,(9)
Точка 1 равно бесконечное стремление к 1, но никогда не 1.
Как тут может стоять знак равенства?
lim{x->x0}y=2
lim{x->1}y=2
Предельная точка с y=2 и x=1.
Но по определению предела x не равен 1.
И в нашем случае, у нас нет графика в точке (1,2).
Там есть только предел к которому стремится функция.
>И в нашем случае, у нас нет графика в точке (1,2).
>Там есть только предел к которому стремится функция.
Это частный случай, как пример привёл. Чтобы ни одного x функции точно не было там.
n = беск
m = n - 1
m = беск -1 = беск
Ну и как вам дозательство из Википедии?
Да с таким подходом можно любую неправильную гипотезу доказать! Совсем поехали что ли?
0 = 1/999... = 1/(9) так условно обозначим
(9) = беск
1/(9) = 1/беск
0 = 1/999... = 1/(9) = 1/беск
Одни говорят, при делении на бесконечность, получится ноль, другие, что число делить на бесконечность нельзя, потому что бесконечность - не число (с чем согласен и я).
Как должно быть:
0 <- 1/999... = 1/(9) = 1/беск
Получается даже так:
0 <- 1/999... = 1/(9) -> 1/беск
1/999... = 1/(9) -> 1/беск
1/999... = 1/(9) -> 0
1/беск -> 0 (при условии, что мы можем делить на бесконечность)
1/беск -> 0
Т.е. конечное число постоянно делим на некоторое бесконечно возрастающее конечное число и получаем конечное число на каждой интерации, которое бесконечно стремится к нулю.
И пусть 0 - конечное число и именно число, но деление на бесконечность не даёт нам добраться до него никогда.
Даже если после бесконечности и стояло бы конечное число, бесконечность его не достигала бы, так как обязана никогда не прекращать процесс стремления в ту сторону (вектор).
Бесконечное количество цифр после запятой - прямо указывает, на то, что число-цель-стремления никогда достигнута не будет.
Кто согласен?
вектор использовать не будем, так как у него длина должна быть, значит:
"бесконечность - это направление стремления".
Так и есть. 0.(9)=1 из-за правил перевода обыкновенных дробей в десятичные. Мне лень объяснять.
Наконец-то адекватный человек на этой борде, который хотя бы пони мает, что математика - это вычислимость, а не вера в Аллаха и рисование значков.
Что думаешь по поводу HOTT и MLTT? Давай вместе почитаем Брауэра.
Например потому, что для любых a < b верно a < (a + b) / 2 < b.
для натуральных не прокатывает
1 < (1+2)/2 < 2
1 < 1,5 < 2
1,5 - не натуральное число
А там по аналогии с натуральными, идущими друг за другом, получается.
Ещё одна модель-урезка из бесконечного количества, пытающаяся быть похожей на реальность.
Я требую принять более радикальное решение! С какого это перепугу одно и то же число может записываться по-разному? Должно быть так: одна запись - одно число! Поэтому числа 1/2, 2/4, 4/8 и т.д нельзя приравнивать друг к другу, это разные числа! Я сделал открытие, давайте филдсовскую премию мне.
Всё, что не цепные дроби, заканчивающиеся на единицу - от лукавого!
Суммируем 0.(1) по 9 раз. Так же суммируем 1/9 по 9 раз. Получаем равенство 0.(9) = 9/9 = 1
ЧЯДНТ? ОП – хуй.
(1/9) x 9 = 9/9 = 1
Но 9/9 не = 0,999...
9/9 не = 0,(9)
И 0,(1) x 9 не = 1
Об этом уже говорилось выше. Я одно и тоже по сто раз переписывать не буду.
a/b = 1 <- 0,(9)
x/y = 0,(9) -> 1
x/y -> a/b
Что не понятно?
999.../1000... -> 9/9 = 999.../999... = 1000.../1000...
Мы никогда не сможем сделать в числителе такое же число, как и в знаменателе.
Это будет просто волшебство какое-то.
Поэтому мы никогда не поделим одно и тоже же число само на себя. Мы никогда не получим один.
А вы говорите, что может быть нечто этого:
inf / inf + 1 = 1
Что за слабоумие?
Вы говорите, что есть некоторая достижимая конечная точка (бесконечность) - абсолютный максимум чисел.
И дальше неё ходу нет, inf + 1 = inf.
Т.е. мы прибавляем к этой точке, но топчимся на месте.
Но и inf -1 = inf
inf x 99999999^99999999 = inf / 99999999^99999999
Бесконечность - чёрная дыра, из которой нет выхода.
Но попробуйте её достичь и всегда обламываетесь, ведь это не возможно.
Бесконечность - чистая теория.
Такой точки вообще не существует.
Нет такого предела в реальности.
Когда мы пишем +inf или -inf, мы просто подразумеваем, что что-то бесконечно стремится в одну из сторон, положительные, либо отрицательные числа.
А перестанет стремиться только тогда, когда мы сами остановим операцию.
И ясное дело, что уже бесконечность к этому времени нигде не достигнута.
Т.е. все подобные приравнивания чисто условны, везде должно быть стремление.
Я тебе ведь доказал только что равенство 0.(9) = 1
Для тупых разъясняю подробнее:
1/9 = 0.(1)
1/9 + 1/9 = 0.(1) + 0.(1)
...
1/9 + 1/9 + 1/9 + 1/9 + 1/9 + 1/9 + 1/9 + 1/9 + 1/9 = 0.(1) + 0.(1) + 0.(1) + 0.(1) + 0.(1) + 0.(1) + 0.(1) + 0.(1) + 0.(1)
Таким образом 9/9 = 0.(9) = 1
Если ты отказываешься от 0.(9) = 1
то отказывайся и от 1/9 = 0.(1)
Найдите ошибку:
0,9 + 0,1 = 1
0,99 + 0,01 = 1
0,999 + 0,001 = 1
0,99...9 + 0,00...1 = 1
0,(9) + 0,00...1 = 1
0,00...1 not = 0
0,(9) not = 1
Ненавижу большинство и слабоумие толпы.
Вы должны доказывать, что 0,00...1 = 0.
Что выглядит так:
Всё было хорошо, пока мы не достигли бесконечности (а где мы её достигли?), где 1 (которая после нулей) перешла в поле бесконечности и уничтожилась, превратившись в 0.
Одновременно 0,(9), в поле бесконечности добыла как раз ту недостающую единичку в конце, после девяток и стала полноценной 1.
У нас тут куски от чисел прыгают от одного к другому сами собой, без операций сложения.
Полный бред.
>0,(9) + 0,00...1 = 1
Думаю, даже с точки зрения анимешника-гуманитария чисто логически правильнее было бы 0,(9) + 0,(0)
webchats.freenode канал:#math (есть ещё #physics)
бабам чаще отвечают
0.(9) 10 = 9.(9)
0.(9) 9 = 0.(9) (10 - 1) = 9.(9) - 0.(9) = 9
1 9 = 9
0.(9) 9 = 1 9
0.(9) = 1
Всё ведь элементарно, с одной стороны пролучается, но два моих примера не прокатывают и они говорят, мол, 0,00...1 смылса не имеет, одновременно 0,(9) (0,99...9) смысл почему-то имеет.
А там, где дробь, пристают, что значит число с девятками после запятой, но ничего толком так никто и не ответил, про неработающие примеры:
2) 0,(9) = 999.../1000... ≠ 999.../999... = 1000.../1000... = 1
1) 0,9 + 0,1 = 1
0,99 + 0,01 = 1
0,999 + 0,001 = 1
0,99...9 + 0,00...1 = 1
0,(9) + 0,00...1 = 1
0,00...1 ≠ 0 (ну явно же не равно, но не для всех имеет смысл само это число)
0,(9) ≠ 1
Я пока сомневаюсь, что можно сделать так:
0.(9) * 10 ≠ 9.(9)
Короче, херня какая-то. Сами разберётесь.
999...
к этому числу пристают, хотя в википдеии его тож используют.
0.(9) x 10 = 9.(9)
0.(9) x 9 = 0.(9) x (10 - 1) = 9.(9) - 0.(9) = 9
1 x 9 = 9
0.(9) x 9 = 1 x 9
0.(9) = 1
fixed
Вы не поверите, но догадка оказалась верна.
0.(9) x 10 = 9.(9)
0.(9) = 999.../1000...
0.(9) x 10 = 999.../1000... x 10 = 999.../100... = 999.../1000... = 0.(9)
0.(9) x 10 ≠ 9.(9)
Раз девяток в числителе и нулей в знаменателе бесконечное количество, тогда можно добавлять и удалять сколько угодно девяток и нулей <inf, всё равно останется бесконечность.
И выходит, что 999.../1000... - это неопределённость.
А 999.../1000... - это 0.999... = 0.(9) (только записанная дробью), и получается, что неопределённость сама 0.(9).
Осталось раскрыть неопределённость и доказать, что 0.(9) = 1 или что 0.(9) ≠ 1.
Нет. Между любыми 2 вещественными числами есть вещественное число, сечения все дела. Т.к. между 0.(9) и 1 нет никаких чисел, то они совпадают.
И доказательства, например как на вики, где игра с числами, нужно сжигать нахуй.
Модели:
1) Процесс завершён и не идёт (конец) 0,(9) not -> 1; 0,(9) = 1 (статическая модель)
2) Процесс может начаться и идёт вечно (начало и процесс) 0,(9) not -> 1; 0,(9) ≠ 1; 0,(9) -> 1; 0,(9) ≠ 1 (динамическая модель)
3) Процесс уже идёт вечно, и может завершиться (процесс и конец) 0,(9) -> 1; 0,(9) ≠ 1; 0,(9) not -> 1; 0,(9) = 1 (динамическая модель)
4) Процесс ещё не начинался и не идёт (начало) 0,(9) not -> 1; 0,(9) ≠ 1 (статическая модель)
Часть примеров даёт 0,(9) = 1, а другая - 0,(9) ≠ 1, потому что они принадлежат к двум разным моделям.
И есть ещё, как минимум, две группы примеров кроме этих двух.
Пример выше, дающий 0,(9) = 1, там 0,(9) всегда было равно 1, а процесса стермления к 1 никогда не шло, это первая модель.
Примеры, в которых мы устремляем 0,(9) к 1 - это вторая модель и в ней 0,(9) ≠ 1, в ней 0,(9) в принципе не может достигнуть 1.
Их носом тыкаешь, всё объясняешь и всё равно продолжают одну и ту же заезжанную пластинку прокручивать.
И как вы всё объясняете:
0,9 + 0,1 = 1
0,99 + 0,01 = 1
0,999 + 0,001 = 1
0,99...9 + 0,00...1 = 1
0,(9) + 0,00...1 = 1
0,00...1 - не число, дескать, ага отлично, а 0,99...9 = 0,(9) тогда почему число?
И в Википдении такие же сидят, ничего не понимают, это "не число" - всё объясняет у них и на фринодах тож.
число + не число = число
0.999... + не число = 1
10 + зелёный = 100
Волшебство.
Или так.
0,(9) = 9 \sum_{s=1}_{\infty} \frac{1}{10^s} = 9 \frac{1}{9} = 1
1 = 1 ?
И вы все. Я устал уже.
В модели, где не было стремления там и только там 0.(9)=1. Это просто две записи одного и того же. Это синонимы.
И в этой модели так было всегда.
Мы просто подразумеваем 1, когда пишем 0.(9), понимаете?
А в другой модели, где мы устремляем 0.999... наши девятки в бесконечность, там:
"->0,99...9", а не "->1".
Там нет 1. Там в конце было бы 0.99...9 при достижении бесконечности. Нет волшебного превращения этого в 1, его не существует.
1 есть в первой модели, но в первой модели нет настоящего 0.(9), он там чисто условный (введён по глупости).
Т.е. ВАШ "0.(9)" (в первой модели) - не бесконечное стремление, а уже 1.
А в ваших доказательствах, вы смешиваете разные модели в одну кучу, что и является вашей ошибкой и что вам уже показал:
>>24049
Вы не можете сказать, что 0,(9) всегда равно 1.
Вы берёте 0,(9) из другой вселенной и пишите, что это 1, что есть грубая ошибка.
Короче говоря, в целом 0,(9) ≠ 1. Всегда и абсолютно всегда.
Потому что ваша "0,(9)" - не настоящая 0,(9), а просто 1.
Настоящая бесконечная 0,(9) и конечная 1 - вещи из двух разных вселехнных, хоть и похожи на первый взгляд.
Я же вроде всё адекватно объясняю и примеры привожу.
ток там ->1 написано, чтобы вам проще было, но знайте, что это ->0,99...9, а 1 в тех моделях не существует.
хватит бред нести, между 1 и 2 нет натуральных чисел, поэтому они совпадают, как натуральные числа и 1=2.
Они совпадали бы, если бы их можно было запихать в одну модель, чего сделать не получается и мы имеем два набора примеров, противоречащих друг другу.
And "Original 0.(9)" = 0.99...9 ≠ 1
да о чём ты говоришь вообще?
смотри у нас два типа примеров, которые противоречат друг другу и ошибок в них нет.
У нас 0.(9) одновременно и равно 1 и не равно.
Но как это может быть? Это же не лажовая квантовая физика.
Всё очень просто, там где равно, там всегда было равно. А где не равно, никогда равно не будет.
я говорю, что эти числа равны, например потому что между ними нет вещественных чисел
Ты не можешь приравнять вещи из разных вселенных, понимаешь?
ты в какой вселенной сейчас? я в этой. это не вещественные числа по твоему?
Неужели, ты сам не видишь, что 0,99...9 и 1 - вещи не одного узкого множества?
Одно - бесконечный динамический процесс, мало понятный нам, а второе - просто статическое число, которое нам известно с детства.
Я даже не уверен, что одно является числом в мире (модели) другого.
Очевиднейший пример:
"Воображаемая 0.(9)" = "0.(9)" = 1 (ваша)
"Реальная 0.(9)" = 0.99...9 ≠ 1
>В физике полно теорий (моделей), которые не стыкуются между собой.
Ты ебанулся?
а тебе сказали, 0.00...1 - что угодно, но не 0.00...0.
глупо делать тут 0.00...1 = 0.00...2 = 0.00...3,
беск = беск +1 = беск + 2 Так что ли? Бред.
Всё это разные вещи.
И беск это 0.00...001, а до неё было бы 0.00...01. Откуда берётся 0.00...000 и куда пропадает 0.00...001?
Кроме того, бесконечность - не точка.
Определённое количество не превращается в беконечность в реале никогда. Не существует такого закона.
Мы бескоенчно стремимся к 0.00...1, но никогда его не достигаем, и 0.00...1, говорит нам лишь о том, что мы стремимся не к нулю, а следовательно, нуля там и нет.
99/11=9
999/111=9
(9)/(1)=9 А не бесконечность.
Условное обозначение в любом случае, которое только и показывает, что в конце 0 или 1.
А потом вот и появляются такие чучела с пёрлами про 0,0..01.
Оп-то понятно жирный даун, но большинство неграмотных выпускников с пидарахомехматов говорили-бы тоже самое, если б их вообще что-либо волновало кроме водки и картофанамакакинга в офисе после выпуска, я вас уверяю.
>хватит бред нести, между 1 и 2 нет натуральных чисел, поэтому они совпадают, как натуральные числа и 1=2
Между ними есть вещественные числа, поэтому они не совпадают.
Определите вещественные числа, и все вопросы сразу отпадут.
>>24327
Двачую.
>0.(9)=1 из-за правил перевода обыкновенных дробей в десятичные. Мне лень объяснять.
Вот именно.
Да не, оп задаётся вопросами - это уже неплохо по сравнению с овощами, которые просто конспекты на лекциях рисуют. Ему осталось просто немного подумать и понять почему числа 0,0..01 не существует. Может, увлечётся тогда математикой.
Он не задается вопросами - он на него сразу отвечает "нетаккаквсе".
Чувак, это местный шизик из асилума, проблемы с матаном ему не грозят.
Да. Единица - это предел частичных сумм ряда. Какое бы близкое к единице число ты не написал - я смогу указать номер шага, который подберётся к единице ближе, чем ты.
Даже великий Гаусс придерживался этого мнения:
>Прежде всего я возражаю против использования бесконечной величины как чего-то законченного, что ни в коем случае недопустимо в математике. Бесконечность – не более чем facon de parler
а между двумя вещественными всегда третье найдётся что ли?
Вот я написал 0,(9). Ну и попробуй найти число, которое лежит между 0,(9) и 1. Такого числа нет, а значит 0,(9)=1
Вон сколько в рузской вики написано https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BF%D1%80%D0%B5%D1%80%D1%8B%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0_%D0%B4%D0%B5%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB А автору лень читать
Святая толстота.
Все ящичные вычислители собрались в этом итт треде?
А если они оба бесконечно стремятся в одну точку между ними, но никогда не достигают её?
И тогда для любого \epsilon>0 между этими числами существует окрестность размером о(\epsilon), а значит, какое бы мы число между ними не взяли, то мы можем подобрать такой \epsilon, что это число будет не в этой окрестности.
"Это ноль целых и потом бесконечно идут одни девятки".
Мы знаем даже, какая цифра была бы последняя - "9"!
И всё просто и понятно, на первый взгляд.
Теперь рассмотрим другое число:
0,(12) = 0,1212121212...
"Ноль целых, а после бесконечно повторяется 12".
У нас уже возникает вопрос, что в конце 1 или 2?
2, разумеется, последовательность "12" обязана повториться и в конце.
А теперь у нас такое число, в котором абсолютно точно нет (и это доказано) повторяющейся последовательности:
Число пи (как простейший и известнейший пример).
"3 целых, один, четыре, один...", мы никогда не закончим.
И самое главное, что у нас в конце? Какая цифра была бы последняя? И можем ли мы говорить о такой цифре вообще? Следуя аналогии, наверное, можем.
Ну так вот, считайте, что во всех этих числах происходит одно и то же.
И как мы в пи не понимает, что стоит в конце, так нужно относиться: и к 0,(12), и к 0,(9).
Даже если мы знаем, какая цифра в конце, потому что весь ряд одинаков, мы не знаем где сам конец, и выходит, что наши знания - чистое допущение, пустышка.
Т.е. мы не должны представлять себе 0,(9) так:
0,999...999, в том смысле, что мы только в теории представляем в своём воображении, что было бы в конце, но посмотреть и проверить не можем.
0,999...999 как 3,141...xyz. Это просто ни о чём.
Сам переход 0,(9) в 1 не ясен. Как будто бы нет там никакого закона, а всё упирается лишь в относительность, чистую теоретичность и нестыкуемость наших же собственных моделей.
И всё сводится к тому, что нам для начала следует создать "Реальную Теорию Чисел", наподобие "Теории Всего" в физике.
>И как мы в пи не понимает, что стоит в конце, так нужно относиться: и к 0,(12), и к 0,(9).
Нет, на то оно и пи.
0,(9)=0,(3)+0,(3)+0,(3)=1/3+1/3+1/3=1
Тред не читал.
Тут были и интересней доказательства. Но ОП действительно хуй.
Тупой? 0.9(9) то же самое, что 0.(9)
Они совпадают в каждой цифре.
Пусть 0,(9) означает, что после нуля есть еще 10 тысяч девяток. Тогда 0,9(9) - ноль и десять тысяч одна девятка. Съел?
Ты отвечал на пост >>23904. В том посте 0.(9) означает, что после нуля идет бесконечно много девяток.
Это на самом деле легко следует из того, что 0,(9) сохраняет копределы.
Мы (Я) пришли к выводу, что когда мы говорим о 0,(9), мы всё-таки заранее подразумеваем под этой записью именно 1.
А попытка устремить девятки в бесконечность является в данном случае ошибкой, так как приравнять сладкое и зелёное нельзя.
А все имеющиеся доказательства того, что 0,(9) = 1, в действительности являются доказательствами 1 = 1.
>>25136
Запись 0,(9) -- сокращённая запись Sum (i=1 to infinity) 9*10^-i; ряд, очевидно, сходящийся к 1.
А вот трактовки могут быть разные: в одной из них имеется в виду вся сумма, её предельное значение, тогда 0,(9)=1, а во второй трактовке -- это пример последовательности Гейне (зачастую, взятый попросту интуитивно) в точке 1, то бишь мы рассматриваем некоторое число, сколь угодно близкое к единице, но не являющееся ей, что-то вроде 1-epsilon. Важно заметить, что во второй трактовке с точки зрения классического матанализа 0,(9) по сути не число, а переменная, такая же, как epsilon, поэтому в начале изучения матана у многих припекает с epsilon-delta формализма, т.к. не сразу понимают этот факт. А вот в нестандартном анализе это всё-таки числа.
Открой любой учебник по матанализу и прочитай про сходимость числовых последовательностей.
Сходимость к последовательности {an} к числу:
lim(n->infinity)(an)=a, если для любого epsilon>0 существует такое N, что для любого n>=N |an-a|<epsilon. То есть, последовательность может не иметь ни одного значения, равного пределу (как в случае с этим рядом), но содержит сколь угодно близкие к нему элементы. И я уже сказал: использовать можно в двух смыслах, подразумевая предел (если это 1/3 и потом *3, так как 1/3=0.(3) именно в смысле предела, а не сколь угодно близкого числа), тогда это тождественно 1, а можно подразумевать n как очень большое, заранее больше любого числа, приведённого в пример, но всё же конечное, число, результат соответствующий.
Сорян, я не преподаватель, лучше действительно открой любой учебник матанализа, чтобы не было каши в голове.
Причём здесь натуральные числа? Есть аксиома непрерывности, выполняемая для всех действительных чисел: для любых a<b существует c: a<c<b.
Аноны, я в замешательстве. Помню что у нас на первом курсе 0.(9) = 1, хотя как это получалось не помню. Недавно начал читать Зорича, и там в конце второй главы дано доказательство того^ что если дана последовательность чисел a_p a_{p-1} \dots a_0 a_{p-1} \dots (0 <= a_i < q=10), которая представляет действительное число, то не может случиться так, что в этой последовательности начиная с какого-то места все a_i равны q-1=9. Т.е. выходит 0.(9) вообще не действительное число.
Есть бесконечные десятичные дроби.
Строки десятичных цифр.
Есть вещественные числа. Точки непрерывно упорядоченного поля (оно такое лишь одно с точностью до изоморфизма).
Оказывается, что вещественные числа НЕ изоморфны бесконечным десятичным дробям. Однако вещественные числа изоморфны фактормножеству бесконечных десятичных дробей по отношению эквивалентности, которое объявляет эквивалентными понятно какие дроби -
с хвостами из девяток и из нулей.
И вещественное число - это не десятичная дробь. Вещественное число - это класс эквивалентности десятичных дробей.
В обычных учебниках матана представители этого класса всегда выбираются так, что дробь с хвостом из девяток не может быть представителем.
да мне пох что в любом учебнике, ты пишешь и объсняй, что ты подразумеваешь, всё херня, что ты говоришь, дальше не читал
>Вещественное число - это класс эквивалентности десятичных дробей.
ты больной?
Скажи, пожалуйста, у тебя в этом семестре есть предмет, называющийся "матанализ" ну или как-нибудь похоже?
>>23905
>>24012
>>23906
>>24285
И прочие - они действительно не вкурсе, что N и R - это разные множества? Просто мне казалось, тут такая элитарная доска, почему моча не выгнала еще этих больных? Или это такой убер толстый троллинг таки? Или я тупой и не понимаю каких-то фундаментальных вещей? Еще есть версия, что в /б родилась новая гениальная теория в очередном околонаучном треде, какой вариант наиболее вероятен?
>N и R - это разные множества
В категории множеств они изоморфны.
Доказательство тривиально, оба являются терминальным объектом.
В категории множеств терминальными являются одноэлементные множества и только они (терминальный объект - объект, в который есть единственная стрелка из любого объекта, объекты Set - множества, стрелки в Set - обыкновенные функции; пусть z={a} одноэлементное, берем произвольное множество M и отображаем его элементы в a, получается стрелка из M в z; если бы z было двухэлементным {a,b}, то мы могли бы отобразит все элементы M сначала в a, потом в b и получились бы две разные стрелки из M в z, поэтому терминальное z не может иметь два разных элемента).
В любом топосе объект натуральных чисел (если он имеется) изоморфен терминальному объекту. Это уже давным давно известно. Set не исключение.
>>25175
>>25178
А в чём проблема? Множество бесконечных десятичных дробей континуум, линейность отображения доказать просто, так что изоморфизм.
10x=9.(9)
10x-x=9.(9)-0.(9)
9x=9
x=1
0.(9)=1
Видел еще в школьном учебнике, а ОП даун.
2=x
2=0
Видел еще в школьном учебнике, а ОП даун.
Ты только что написал, что 2=0 (просто взял и приравнял), что, очевидно, неверно, т. к. 2=|0. Поздравляю, если ты ОП, то ты вдвойне даун.
Это легко следует из коммутативности данной диаграммы, а это уже очевидно любому дауну.
Тут конечно не любой топос с NNO, но при желании можно и там провернуть.
>>25226
Почему же бред?
Не следует. Ну или объясняй, как ты это с гомологиями сферы состыковал.
Уже давно известно, что 1487-ая гомотопическая группа сферы 1488-ой размерности (и её абеленизация, правая ближняя вершина куба) замеряет "не-абелевость" и "не-декартово-замкнутость" категорий. А наша категория по определению декартово замкнута, из чего естественно следует тривиальность этих групп.
Объект натуральных чисел тоже тривиален, так как у нас есть сюръекция в него из тривиальной группы (терминального объекта) за счёт композиции морфизмов из Ωℕ.
Доказать можно лишь осмысленность текста, но не его бессмысленность.
Он либо упорот, либо не принимает доказательства от противного.
Ты видимо сам упорот, если не отличаешь то, что я написал от "доказательства" от противного.
Невозможно в принципе. Ситуация такая же, как с теориями в физике: ложность доказать можно, истинность нельзя. Можно доказать, что в тексте есть смысл, но нельзя доказать, что текст лишен смысла.
Мне похуй на физику. Мы тут не ей занимаемся, а математикой.
Мой текст по сути является всего лишь цепочкой импликаций, а это уже можно попытаться опровергнуть. Хотя у тебя конечно не получится в данном случае.
>но нельзя доказать, что текст лишен смысла
И ещё, ты видимо совсем отбитый если считаешь, что нельзя опровергнуть текст "2 равно 3".
Твоя аналогия с "физикой" тут совсем неуместна.
Рассмотрим отношение эквивалентности на множестве положительных целых чисел, объявив эквивалентными числа 1-10, 11-20, 21-30 и т.д.
Символом [z] будем обозначать класс эквивалентности числа z. Договоримся, что впредь будем опускать квадратные скобки.
Очевидно, при таких соглашениях утверждение 2=3 осмысленно и, более того, истинно.
Из контекста очевидно, что 2 и 3 это натуральные числа.
>Договоримся, что впредь будем опускать квадратные скобки.
Не договоримся. [2] это не число.
>множестве положительных целых чисел
кто тебе сказал, что они образуют множество?
Он не является верным в данном контексте. На его "осмысленность" в другом контексте мне плевать.
Осмысленный текст может быть неверным. Кроме того, он может быть верным.
Твоё высказывание "чушь" не имеет никакого отношения к "осмысленности", которая сама по себе бессмысленна.
Ты сказал, что верность моего текста ведёт к противоречию. Так что доказывай это, если ты конечно не ущербный физик или инженер какой-нибудь.
Бремя обоснования лежит на кукарекающем. Ты вкинул текст - тебе и доказывать, что он осмыслен. Я утверждаю, что ты этого сделать не сможешь.
Я уже доказал его верность, а "осмысленность" это видимо что-то из физики или инженерии. Так что про это не знаю.
Верным или неверным может быть только осмысленный текст. Потрудись доказать, что твой текст более осмыслен, чем выдача яндекс.рефератов.
>Я утверждаю, что ты этого сделать не сможешь.
Ты кукарекаешь, что он этого сделать не сможет, тебе и обосновывать.
Осмысленность зависит от контекста. Он осмыслен как текст написанный на русском языке, на другую "осмысленность" из физики и инженерии мне плевать, как я уже и говорил.
А верность его на самом деле очевидна, доказательство ведь тривиальное.
>>25340
В моём посте это не отрицается.
Ну так я и обосновываю. Я предсказываю, что он не сможет доказать осмысленность и будет вертеться как уж. Так и выходит.
>Ну так я и обосновываю
Ты ещё не доказал его неверность, а остальные "обоснования" на этой доске нахуй никому не сдались.
Да какая разница? Они могут оказаться вообще одним и тем же ещё где-то, но у нас, в реальности, это разные вещи.
Так существование этой "реальности" невозможно доказать даже. Да и в категории реальности они тоже на самом деле изоморфны.
В какой реальности ты живёшь, если у тебя там множество бесконечных десятичных дробей существует? Покажешь его?
Хочешь сказать, что математика описывает не реальность что ли?
свои "на самом деле" лучше оставлять при себе без должных доказательств
С чего ты взял, что существование "не реальности" доказуемо?
>>25467
Доказательство тривиально. Объект вещественных чисел в любой категории уникален.
В категории формальных теорий вещественные числа неуникальны. Т.к. существуют нестандартные модели R.
Что ты хочешь этим сказать? "вещественные числа" и "объект вещественных чисел в произвольной категории" это разные вещи.
Я про это - https://ncatlab.org/nlab/show/real+numbers+object
https://2ch.hk/fet/res/187923.html
кинь свой, если не малолетка
да, совсем ещё ребёнок, за твои членофотки сайт сразу прикроют
Но придет пидорас и задаст в конце бесконечности конец
и математика вообще для пидоров
и вообще 0.(9) в реальности не существует, а значит равно или не равно 1 решает тот, чья математика задействована
1/9= 0.(1)
8/9=0.(9)
Следовательно 8/9 = 1.
А 1/9 равняется = 0. Если разделим торт на 9 частей, мы получим не девять частей, а нуль.
Это значит одно, невозможно целое разделить на девять частей.
Но это касается не только 1/9.
Например 1/7 = 0.(14285714)
Чтобы разделить на семь частей, ты должен совершить бесконечное количество работы, что невозможно.
Но равенство 0=1(1) и 1(1)=1/9, значит, что поделить на девять частей, тоже самое, что поделить на нуль. На нуль делить нельзя.
Но, 1 / (1/9) = 9. Значит, нуль имеет обратный йэлемент "9"?
Значит, умножив нуль на 9, мы получим 1, нейтральной элемент.
0*9=1
Попробуем решить 5/0=x
5/(1/9)= x
5/(1/9) = 45
Значит на нуль можно делить?
0.(9)= 1 = 8/9
Значит, x1= x = 8x/9
51=5=58/9=40/9 = 4 + 4/9
5 =4+ 4/9 = 4/9 4 + 4/9 = 16/9
5=1 + 7/9
И так до бесконечности.
0*9=1
На нуль можно делить, следовательно.
Умножая на единицу, мы можем умножить на 8/9, если 1=0.(9).
Мы получим дрвгок число
1=0.(9)
1-(1/9) = 8/9
1-0.(1)= 0.(9)
8/9 = 0.(9)
8/9=1
1.Единица — суть бесконечно приближающегося числа к ней.
2.Тогда, если из единицы вычесть одну часть девяти, то получится восемь частей из девяти.
3.Одна часть из девяти, тоже самое, что бесконечно стремящиеся к нулю значение. Если вычислить из единицы такое число, очевидно`, оно будет равно числу бесконечно приближающегося к единице.
Следовательно, восьмая часть девяти равняется единице
Ну, смотри.
1.(0) = 1.
1.(0) - 0.(1) = (1-0)+(0-1) = 1 + (-1) = 1.(-1)
1.(0-1, 0-1, 0-1)
0.(9,9,9,9) = 0.(9)
что я пишу
Оригинальная работа великого Додекинда про сечения переведена на русский.
>Оригинальная работа великого Додекинда про сечения переведена на русский.
>Додекинда
Дед, ты уже сам фразы из пучк-мемов использовать стал! Как же это пиздато.
1 = 0.(9) -- 1 = "бесконечно приближается к 1, но не 1"
Вы больные что ли все?
Вы ставите равно между "точно один" и "точно не один".
О чём спор вообще?
0.(9)
Значит, что после нуля бесконечное количество девяток. Тут нету процедуры, тут сама бесконечность.
Хотя, в стандартном анализе, запись 0.(9) предполагает не цифру, а алгоритм, где добавляется все время 0.(0)1 бесконечно малое число. Поэтому всякая функция все-таки может стремиться к единице, а не быть константой.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/0.999...
Тут очень много различных доказательств, что, если после нуля, будет бесконечное количество девяток, то это тоже самое, что и единица.
Другими словами, натуральных чисел не существует. Есть только рациональные.
Один, два, три — тоже самое, что 0.(9), 1.(9), 2.(9).
Что вы говорите?
0.(0)1 = 0, серьзёзно?
0.(0)1 x 9 = 0.(0)9
0.(0)1 x 999 = 0.(0)999 Бесконечность нулей уже стала "короче".
0.(0)1 x (9) = 0.(9)
Но не:
0.(0)1 x (9) = 0.(0)(9) Бесконечность нулей достигнута (это предел) и девятки идут влево, по нулям (перекрывая их), а не добавляются после них, и в итоге бесконечность девяток точно один в один перекрывает бесконечность нулей. За более математическим доказательством к профессиональным матемакам.
Ну так вот 0.(0)1 x (9) = 0.(9) -- так не должно было произойти, если бы 0.(0)1 был нулём.
Вот и всё.
Даже если вы не можете доказать, что 0.(0)(9) = 0.(9), всё равно нужно быть слепым, чтобы не видеть, что 0.(0)(9) не ноль.
0.(9) + 0.(0)1 = 1 В этой записи количество нулей в (0) на единицу меньше, чем количество девяток в (9), а то последнее место занимает 1.
Запись не совсем корректна, из-за чего возникает путаница.
Просто потому что мы пишем:
"один" равно "никогда не один".
Вообще, бесконечно левые числа, типа 9.(0)2 называются p-адическиеаналогично "десятичным[0.1,0.2]".
Смотрел лекцию, оказывается они основываются на том, чтобы отобразить отрицательность в иных систем счисления.
Мы используем " 10", а они используют "1", для того, чтобы перевести на новую строчку представление чисел.
Так вот, если есть комбинация двоичная " 0110", то можно поменять, как "1001"нули заменить нулями и наоборот и считать, что слева и справо бесконечное количество единиц. Ттоба " 1001" станет отрицанием "0110", там слево и справо бесконечно нулей.
Короче, там даже операции иначе выполняется. И зачем-то говорят о простых числах.
А потом мы доказываем обратное. Это глупо.
Мы пытаемся логически опровергнуть просто некоторую договорённость, что в принципе невозможно.
Не существует доказательств, так как тут всё на устных условиях, Вася сказал Пете и всё, как доказать, что Вася имел ввиду нечто иное, когда разговаривал с Петей? И зачем? Это полный бред.
Все доказательства в Википдеии - пустые спекуляции.
Там запись вида 0.(9) оборачивается в обёртку числа и производится ряд манипуляций с той обёрткой, а не с 0.(9).
Но стоит развернуть обёртку и там обнаруживается совсем иное. Мы не можем проверить является ли 0.(9) равной единице или нет, единственное, что можно сказать "меньше или равно". Это недоказуемая неопределённость. Была бы...
Если бы мы прямо не писали, что "бесконечно стремится", т.е. достигнуть не должна НИКОГДА.
И нечего ставить знак "=" там, где его по условию быть не должно.
"0.(9)" - не число, либо не такое число, каким является "1", вы не можете их сравнивать, вы никогда не узнаете, "равно" или "не равно" там на самом деле, т.к. сравниваете несравнимое.
А если где-то бесконечность и не предел, то только "НЕ У НАС".
А раз это "НЕ У НАС", тогда это уже и "НЕ НАША 0.(9)", а нечто иное.
Я не дед. Вообще не знал как правильно пишется, после уже загуглил, чтобы ссылку найти.
Тупое аниме, сверху упомянули сечения Дедекинда. Прочитай, пожалуйста, что это, и только потом раскрывай ебало.
Часть понимают так, а часть иначе. Одни правые, другие - левые итд
Почему никто не может сказать, кто из них прав?
Да потому что неправы все. Они все идиоты.
Людишкам только спорить и драться надо, думать никто не хочет.
Не существует и Единой Теории Чисел, которая бы всё объяснила.
И никогда существовать не будет. Это невозможно. Ведь мы продолжаем множить всё новые и новые теории и модели, а их количество неограниченно. И все наши числа - чистая теория. Кругом одни лишь абстракции. Шизофрения и слабоумие обезьян.
Вместо того, чтобы исследовать реальность и заниматься полезными вещами, вы занимаетесь полной хернёй.
Вы спорите об эфемерных вещах.
Спорите, какой герой хороший, а какой плохой в фантастическом фильме или мультфильме и как "на самом деле" дела обстоят.
Я вам отвечу на ваш вопрос:
0.(9) not = 1
Продолжайте драться.
Тупое аниме. Прежде чем спорить равно ли 0.(9) и 1 нужно определить понятие действительного числа.
Действительные числа обладают свойством, что между любыми двумя различными числами лежит число.
Между 0.(9) и 1 не лежит никаких чисел, поэтому они равны.
> Если мы пишем 0.(9), мы уже заранее договариваемся, что это нечто, но никогда не один.
>2+3 тоже нечто, но никогда не 5.
Тупое аниме, куда ты лезешь?
>Тупое аниме, куда ты лезешь?
https://www.youtube.com/watch?v=ur3skNOHxF8
Еще такая есть работа:
http://www.spbgasu.ru/upload-files/vuz_v_licah/publish/sinkevich_gi/66_deidi.pdf
>>30660
>>30658
0.(9) и 1.0 это два варианта записи одного и того же. По определению.
дед
Или они (или одно из них) не являются действительными числами.
С чем вас и поздравляю.
Вы даже не способны осознать, что это две разные вещи, которые приравнять нельзя, даже если бы они были как бы численно равны.
Вы должны бесконечно стремиться к 1, но вместо этого берёте и достигаете её, что за тупость? Акститесь.
А когда мы от числа, бесконечно близкому к 1, отнимаем 1, мы получаем 0, а не минус бесконечно малое число.
Математика человеков...
в первом случае бесконечно малое больше нуля, во-втором меньше 1.
роли не играет.
Есть число, оно меньше 0 и бесконечно стермится к нему. Отнимаем от него 0 и получаем то же число.
Есть число, оно меньше 1 и бесконечно стремится к нему. Отнимаем от него 1 и получаем 0 вместо числа, которое меньше 0 и бесконечно стремится к нему.
Вы сами себе противоречите, в ваших рассуждениях нет логики. А все "доказательства" вашего равенства ошибочны.
X - 0 = X
Y -> 1
Y - 1 = 0
Что это за бред? Тут адекватные люди есть?
Он бесконечно достигал и сейчас бесконечно достигает, а не бесконечно достигал и в конце концов стал.
X ≈ 0
X - 0 = X
Y ≈ 1
Y - 1 ≈ 0
Да, но не "="!!! Ведь, он никогда не станет "=".
Или давайте забудем про бесконечно малые и всегда будем писать вместо них 0.
1=0.(9) выплывает из работы над числами.
А бесспорное стремление к единице, можно показать так:
lim[x→1](x)
Нестыковка теоретических моделей, числа 1/2 и 0.5 не сравнить.
Сколько дебилов, пиздец, убейте себя.
Ты не понимаешь, число 0.(9) предполагает, что девяток бесконечно, но не стремиться, а уже есть.
Ты понимаешь, что 0.5 это число, а 1/2 это класс эквивалентности с бесконечным количеством элементов. Как можна приравнять канечное число к бесконечности??!
Дебил, блядь, тупая сука
0.5 — это десятичная запись.
1/2 — дробная запись.
0.5 = 0 + 5/10 = 1/2
В числе 0.5 дальше стоит бесконечное количество нулей.
0.5000000= 0.5 =0.50000000000000000
Уже стоит, но не стремиться, бесконечность есть.
Понятие предела не записывает число, а записывает функцию, она не может говорить об актуальной бесконечности, лишь потенциальной.
Если предел стремиться к бесконечности, ведь из этого не следует, что он показывает число "бесконечность".
Здесь нет никаких пределов. Десятичная запись с бесконечным числом нулей после запятой и с бесконечным числом девятое это одно и то же по определению.
Или другой пример.
0=0=0=0=0...=0
Число равняется самому себе бесконечное количество раз, а не стремиться.
Бесконечность существует
Но математически можно доказать обратное.
It is possible to prove mathematically, that
17/17 equals 1.
Бесконечность - это не точка.
1 - это точка.
0,(9) и 1 не могут находиться в одной точке.
0,(9) ≠ 1
Какие доказательства вам ещё нужны?
Бесконечное число не может равняться конечному числу. Все, кто думают иначе, заблуждаются.
Остаётся вопрос открытым:
1 ?=? 1.(0)
Ноль - не является натуральным числом.
Всё это было просто договорённостями и заблуждениями.
Если я в соседнем треде говорил про договоренность, то это для того чтобы не возвращаться к этому треду.
x = 0.999...
10x = 9.999...
10x - x = 9.999... - 0.999...
9x = 9
x = 1
И всё было бы хорошо, но
x = 0.999...
10x ≠ 9.999...
В действительности (мы ведь про действительные числа говорим) мы не смогли умножить 0.(9) на 10, мы будем бесконечно производить это действие.
"=" было бы в случае достижения конца умножения, но при бесконечности, конец не достижим. Конец достичь ни в коем случае нельзя, так как он не существует, его нет. Здесь нельзя поставить знак "=", это ошибка.
С остальными "доказательствами" аналогичные проблемы.
x=0.(9)
10x=9.(9)
10x-x=9x=9.(9)-0.(9)=9
9x=9
x=1
>10x ≠ 9.999...
При умножении на 10 дроби мы запятую передвигаем на один влево. После запятой бесконечность минус 1 девятка. Если от бесконечности отнять 1 сколько получится?
если слово бесконечность разложить на две составляющих, что тебе не понятно будет?
У нас после бесконечности ничего нет, бесконечность на точку 1 не ляжет, здесь просто нечего обсуждать, это нужно понять и всё.
В том числе 1,(0) не ляжет на точку 1, хоть это и бесконечность нулей, т.к. 1,(0) - динамическое число, а не статическое, будем называть их так.
Это несовместимость моделей.
Как бесконечность может лечь на одну точку, при условии, что этого не должно произойти?
Ну так я тебе вопрос задаю, а ты вопросом на вопрос отвечаешь, причём бессвязно и бредово. Вот я и делаю вывод, что ты нездоров психически. У тебя есть бесконечное количество девяток, ты взял оттуда одну девятку, сколько девяток у тебя осталось? Ты в состоянии ответить?
Просто почему я спрашиваю: равенство 1 и 0.(9) следует из того, что oo-1=oo. Так что корень твоего вопроса кроется как раз в этом.
>oo-1=oo
А это следует из oo+1=oo.
oo-1=(oo+1)-1=oo
То есть твой вопрос по сути является вопросом о правомерности существования бесконечности. Если же вот это oo+1=oo для тебя верно, то оттуда будет вытекать верность и 0.(9)=1
Ты утверждаешь, что после бесконечности есть ещё что-то, когда у нас действительные числа.
Ты утверждаешь, что бесконечность можно достичь.
Ты утверждаешь, что бесконечность имеет конец, хотя тут в самом слове сказано, что конца нет, это что так трудно понять?
И я уже в двацатый раз повторяю, бесконечнось - это не точка, а 1 - точка, ну так как они могут в одной точке находиться?
Ничего такого я не утверждаю, тебе послышалось. С чего ты взял, что в точке не может находиться бесконечность чего-то? Тот же предел, аналогия с чёрной дырой.
Если oo+1=oo, то и oo-1=(oo+1)-1=oo. То есть если мы из бесконечного количества девяток возьмём одну, то останется бесконечное количество девяток. При умножении десятичной дроби на 10 мы просто передвигаем запятую вправо на один знак, то есть берём один знак справа и ставим его слева от запятой, при этом справа остаётся на 1 знак меньше. При умножении 0.(9) на 10 мы берём из бесконечного количества девяток одну, ставим её слева от запятой, а справа остаётся опять бесконечное количество девяток.
0.(9)10=9.(9)
Ну а дальше ты знаешь
Х=0.(9)
10Х=9.(9)
10Х-Х=9Х=9.(9)-0.(9)=9
9Х=9
Х=1
Х=0.(9)=1
Всё это верно, если верно oo+1=oo
https://ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%80%D1%85%D0%B8%D1%8F_%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D1%84%D0%BE%D0%B2
как доказать с помощью комбинаторной последовательности адамса?
0,9 + 0,1 = 1
0,99 + 0,01 = 1
0,999 + 0,001 = 1
0,999...9 + 0,000...01 = 1
0,000...01 = 0,(0)1 - перестал быть действительным числом.
Одновременно с ним 0,999...9 = 0,(9) перестал быть действительным числом.
1 - действительное число.
Не действительное число не равно действительное число:
0,(9) ≠ 1
Мы их не можем сравнить.
Ни одна бесконечное число не является действительным числом.
Вот теперь, тема закрыта.
Давай, для начала, ты определишь действительное число
и только потом будешь что-то там сравнивать.
1 = 0.(9) потому что между ними нет чисел.
>0,999...9 = 0,(9)
Неправда. 0,999...9 не равно 0,(9).
В первом случае есть последняя цифра, во втором - её нет.
Рациональное число, эта любое число, что может быть выражено делением чего-то на что-то
Утверждая иначе, 1/3, 1/7, 1/11 — не действительные числа. Они требуют бесконечности.1/3 или одна треть, третья часть целого. Равняется 0.(3)
Действительное число необязательно должно быть выражено словами.
Примером может служить число Пи, .Это свойства всякой окружности, это число невозможно произнести в голос. Знаки не только бесконечны, но постоянны
3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901
Число Пи можно продолжать бесконечно-много.
Таких чисел множество, они выражают фундаментальные законы, которые выше всех миров.
>Утверждая иначе, 1/3, 1/7, 1/11 — не действительные числа
И это математики? Говно какое-то. А потом у таких вот 0.(9)=1
Дебил. Ты скажи ещё, что 5, 7 и 2 - это не действительные числа, потому что они натуральные.
>это не действительные числа, потому что они натуральные
Не действительные, но натуральные числа вкладываются в действительные. Обычно "5" из множества натуральных чисел отождествляется с образом соответствующего вложения.
>>34184
>>34209
Это, если следовать данным, которые вы указали. Что "бесконечность" не действительное число.
Натуральные, целые и рациональные можно рассматривать как подмножества множества действительных чисел, замкнутые относительно тех или иных операций.
>подмножества
Точнее "подобъекты". Они обычно (при стандартных определениях) не будут являться подмножествами в прямом смысле этого слова.
"Поделите 1 на 3".
Мы начинаем делить и делим, и делим, и делим...
И никак не можем закончить, ведь, это деление бесконечное.
1/3 - это не результат деления.
А результат мы получить и не можем, ведь, достигнутая бесконечность - и не бесконечность вовсе.
Короче, нам дали задачу с подвохом, без решения.
Можно просто заменить всё это на:
"Делайте некоторое бесконечное действие, пока не достигните его конца, а мы над вами посмеёмся."
"0.(3)" - бесконечное число, если число в классическом смысле вообще. И если и число, то явно не из множества действительных чисел (как и 0.(9)). Это нужно научиться видеть.
Ну так вот.
Если мы ОШИБОЧНО подразумеваем под "0.(3)" нечто конечное, тогда мы можем сказать 1/3 = 0.(3).
Т.е. процесс деления завершён и получен конечный результат.
Но это же БРЕЕЕЕД!!! Откройте глаза, мы только что достигли бесконечности!!! И при этом мы в реальном мире и в мире действительных чисел.
А если бы там были не одни тройки...
Короче, мы НЕ можем сказать так:
1/3 = 0.3333333333...
0.(3) - это сокращённый вариант:
0.3333333333...
Мы можем сказать только:
1/3 <- 0.3333333333... (0,33 > 0,3)
И справа у нас в любой момент времени (т.е. всегда) не бесконечность, а конечный результат:
1/3 <- 0.3333333333... тройки -> inf
1/3 <- 0.(3) тройки -> inf
Умножаем всё на 3 (на самом деле, в данном случае так делать, может, и нельзя, но):
1 <- 0.(9) девятки -> inf
Т.е. 0.(9) ≠ 1, но бесконечно стремится как бы (допущение) в сторону 1, но не к самому 1, а к 0.999...9.
(0.999...9 - это условная запись, если бы бесконечность стала достижимой.)
Кроме того:
0.(9) ≠ 0.999...9 ≠ 1
Теперь, надеюсь, всё всем понятно.
доп.1
Я всё-таки уточню,
0.(9) ≠ 1
0.(9) not -> 1
0.(9) not -> 0.999...9
0.999...9 ≠ 1
(0.999...9 - условное несуществующее ?число?)
0.(9) not -> 0.999...9
переделать в
0.(9) -> 0.999...9
пц, пора спать.
Что показывает египетская дробь? Сколько раз нужно добавить, чтобы получить число.
1/2 + 1/2 = 1;Два ровные части дают целое.
1/3+ 1/3 + 1/3 = 1; Три равные части дают целое
1/4+1/4+1/4+1/4=1; Четыре равные части дают целое
Давай, выразим целое, как "10".
Тогда 1/2 + 1/2=1, тоже самое, что 5 +5=10.
Две равные части дают целое.
1/5+1/5+1/5+1/5+1/5 = 1. Пять равных частей дают целое
2+2+2+2+2=10
Но какое число, в итоге даст целое, если добавить три раза?
x+x+x=10
3+3+3=9
4+4+4=12
Не существует целого, которые состоит из трёх равных частей
Арбуз невозможно поделить на три части.
Но арбуз можно поделить на пять частей.
Но есть условная запись, которая плюет на невозможность.
Оказывается, если мы сложим три бесконечности, то получим целое.
3,333(3) + 3,3333(3) + 3,3333(3) = 10
0.(3) + 0.(3) + 0.(3) = 1
10/3 + 10/3 + 10/3 = 1
Это выводится из того, что когда мы вводили понятие "деление" мы не делали ограничений.
Нам насрать, что бесконечность достигается, что мы получаем результат бесконечного сложения, если записать в десятичном виде.
Это видно только в десятичной записе. Так как она демонстрирует часть целого, более подробнее.
>>34331
2/3 + 2/3 + 2/3 = 2
948= + 948/3 + 948/3 + 948/3
4/11 + 4/11 + 4/11 + 4/11 + 4/11 + 4/11 + 4/11 + 4/11 + 4/11 + 4/11 + 4/11 = 4
0.5 = 5/10 = 1/2
0.3 = 3/10
0.33 = 33/100
0.333 = 333/1000
1/3 = 33333333333/100000000000. Тут бесконечное кол-во нулей и троек.
Если от бесконечного количества 3 отнять одну тройку сколько останется?
Количество, которое больше любого наперёд заданного числа. Отнять один сделать на один поменьше.
>Количество, которое больше любого наперёд заданного числа.
Это не имеет никакого смысла. Нужно конкретное математическое определение. Что такое "бесконечное количество 3"?
Количество троек, большее любого наперёд заданного числа троек.
В десятичном виде, будет то, что на первой картинке.
Если переформулировать иначе, "что будет, если отнять бесконечно-малую величину?"
Результат на второй картинке. В конце бесконечности, будет девять. Бесконечность все-таки закончится. Хотя, большинство калькуляторов игнорируют эту бесконечную девятку.
1/9= 0.(1)
1.000 - 0.11111(1) = 0.(8)9
Это пример того, что добавлять бесконечность и бесконечно-малую, то получается результат неочевиден.
Если, 0.8 + 0.1 = 0.9
Но, если 0.(8) + 0.(1) ≠ 0.(9)
0.(8) + 0.(1) = 1
Если их бесконечно.и в конце 0.(8) стоит 9
Но при вычислении с 0.(1) затрагивается и 0.(0)(1). Я так думаю.
Я не говорю про десятичный вид и бесконечно малые, я про бесконечное количество троек и одну тройку. Отними от бесконечности единицу, что останется?
С чего бы? Бесконечность имеет математический смысл. Единица тоже. Число, большее любого наперёд заданного числа это бесконечность. С помощью чисел можно считать объекты, тройки или девятки, например.
>большее любого наперёд заданного числа
>бесконечность
Определи это формально.
Предположим, что такое натуральное число A существует. Тогда A >= A + 1.
Я понял, 0>=1. Тогда по другому, бесконечность это натуральное число А, такое что А=А+1. Тоже самое будет, да? Тогда бесконечность не число? А как от нечисла отнять число. Выходит, что ты прав.
В любом случае противоречие, A = A + 1 неверно для любого натурального числа A так как отображение n -> n + 1 инъективно. Также A > A + 1 тривиально неверно.
Это определение натуральных чисел, причём тут "бесконечность"?
Из этого(аксиома бесконечности) следует существование хотя бы одного бесконечного множества.
Это понятно, но ты так и не определил "бесконечность". Ты понимаешь, что такое "определение"?
>>34370
Это определение натуральных чисел. Бесконечность это мощность множества натуральных чисел.
>Бесконечность это мощность множества натуральных чисел.
Хорошо, теперь определи "Число, большее любого наперёд заданного числа" и покажи, что это является мощностью натуральных чисел. Что уже невозможно, так как мощность натуральных чисел не является натуральным числом.
Я уже сказал, что выше я обосрался, попробовав интуитивно определить бесконечность. Дальше с Кантором спорь. Из аксиомы бесконечности следует, что если я из множества счётной мощности возьму один элемент получится по прежнему множество счётной мощности. Обозначение 0.(3) говорит о множестве троек счётной мощности.
>Обозначение 0.(3) говорит о множестве троек счётной мощности
Пока что формальное определение "0.(3)" я в этом треде не видел. Что это?
Сокращённая запись для бесконечного количества троек после запятой.
>бесконечного количества троек после запятой
Формальное определение?
Бесконечность определена уже. Множество троек счётной мощности. Мне лень значки копировать. {3,3,3,3,3,3...}
{3,3,3,3,3,3...} это краткая запись множества {n ∈ N | n = 3}. Думаю понятно, что это и есть {3}.
Если x = {3, {n}} для всех n ∈ N, то x = {3, {0}} = {3, {1}}, но последние два множества не равны, противоречие. То есть A пустое.
Значит там по другому записывается, суть та же, запиши как правильно.
>С чего ты взял, что это возможно?
Потому что можно. {{a, {b}} | a ∈ {3}, b ∈ N}.
Вообще можно даже не так, можно для перевода в десятичную запись целые числа использовать {число. {разряд}}, тогда 1.23 будет запись для {{1,{0}},{2,{-1}},{3,{-2}}}. Ну и 0.(9) так же интерпретируется, умножение на 10 тогда увеличение всех разрядов на 1. Ну а там дальше 0.(9)=x, 9.(9)=10x, 10x-x=9, x=1/9.
А можно ещё проще:
Х=0.(9)=9x10-1+9x10-2+...
10Х=9x100+9x10-1+9x10-2+...
10X-X=9X=9x100=9
9x=9
x=1
Короче один хуй всё упирается в аксиому бесконечности. Так что отрицание 0.(9)=1 это по сути отрицание аксиомы бесконечности.
Типа всё зависит от того, что мы считаем, что
9x10-1+9x10-2+... в двух случаях равны, а считаем мы это исходя из всей хуйни аксиоматической по идее.
Но лучше как там
{{9х10-n} | n ∈ N\{0}} это будут слагаемые, их сумма равна 0.(9)
0.(9)=x, 10x=100.(9)=9+та же сумма, мы просто при умножении сдвинули индексы на 1, пользуясь тем, что множество слагаемых счётно*. Ну и 10x-x=9x=9+сумма-сумма=9, 9x=9, x=1, x=0.(9), 0.(9)=1. Короче то, что в курсиве тут и зарешало. Короче отрицая 0.(9)=1 отрицаешь бесконечность.
Но спасибо тебе, я думал, что бесконечность это число. А бесконечность это не число выходит. Бесконечность это мощность множества, большего или равного счётному. А мощность это класс эквивалентности. Для конечных множеств это число, но не для бесконечных.
Просто в анализе пишут например oo+1=oo. Это же хуета немного получается. Хотя хуй знает. Может и нет.
Наверное, в общем случае 1 и бесконечность даже не сложить... на самом деле...
Я так понял, что разница между "множеством" и "бесконечным множеством" не меньше, чем между конечным числом и бесконечностью, т.е. "бесконечное множество" уже не то "множество", которое мы знаем.
>>34868
Бесконечность не число. Бесконечность это мощность множества натуральных чисел(или больше). Но сумма бесконечного множества чисел может быть числом, почему нет. 0.(9) это сумма 0.9+0.09+..., каждое слагаемое домножим на 10 будет 9+та же сумма(та же она как раз потому, что
>"бесконечное множество" уже не то "множество", которое мы знаем.
Ну и дальше всё получается. Короче вся загвоздка именно в гринтексте. А это уже аксиома. Вот и получается, что отрицание 0.(9)=1 по сути отрицание аксиомы бесконечности. А это уже другая математика будет. Финитизм или как-то так. Ну это как я понимаю.
>0.333 = 333/1000
>1/3 = 33333333333/100000000000
У тебя в знаменателе ноликов на один больше, чем в числителе.
А ведь в числителе уже бесконечность.
Ты даже делишь разные бесконечности и тебя ничего не смущает, о чём тут можно говорить.
1/3 - не результат деления, а условие задачи.
Результат достичь/получить невозможно, знак равенства поставить нельзя.
Знак равенства ставится чисто условно, но он ошибочен.
>Знак равенства ставится чисто условно, но он ошибочен.
>>34864
А вот с этим я, кажется, согласен. Потому что нельзя сложить число и нечисло. Это неправильно как-то. А бесконечность числом быть не может. Потому что это "сколько всего чисел", число не может быть ответом на "сколько всего чисел" по понятным причинам.
Грубо говоря, когда у нас множество бесконечно, то будет "та же сумма" после домножения. А если не принимать аксиому бесконечности, то она будет "не та же". В этом и кроется суть.
Например, множество натуральных чисел и множество чётных чисел. Вроде как множество чётных в два раза меньше натуральных, но все чётные числа можно посчитать, сопоставить им каждое натуральное число, а это по всей аксиоматике значит, что их мощности равны, то есть натуральных чисел столько же. сколько счётных. Как тебе такой факт? Не смущает? По идее если тебя смущает 0.(9)=1, то и эта хуйня должна смущать.
Я ещё 13 лет назад понял, что бесконечности бывают разные.
А разные бесконечности - это разные модели.
Разные бесконечности - это несовместимые модели. (не считая каких-то специальных совместимых, которые мы целеправленно создадим такими)
Ну так вот, а несовместимые модели, мы и сравнить не имеем права.
Нам может только что-то казаться, что чётных меньше, чем натуарльных чисел, и что 0.(9) < 1. Но это всё просто недоказуемо, это невозможно доказать, это разные миры с разными законами мироустройства.
Поэтому мы берём и ставим везде "=", как нас учили.
А в начальной школе нас учили, что 1-2=0.
Это из той же оперы.
> чётных меньше, чем натуарльных чисел, и что 0.(9) < 1.
Если отказаться от бесконечности, то так и будет. Количество атомов в наблюдаемой Вселенной составляет по разным оценкам от 4 × 1079 до 1081, зачем нужны числа типа 10101010, которых даже осознать невозможно? Ни один человек в мире не осознает разницы между 10101010 и 10101010+1, даже записать это число, записать количество нулей не хватит ни бумаги, ни Вселенной.
>>34877
>>34875
Короче Абу сделал что-то со степенями, теперь нельзя больше двух что ли делать. Там было 10^10^10^10+1 и 10^10^10^10
сагласен. математика теперь эмпирическая, так что если разницы между кол-вом атамав не видно то похуй.
Можно при желании увеличивать максимальное число, если места не хватает. Зато не будет никакой хуйни уровня чётных чисел столько же, сколько натуральных и 1=0.(9). Часть меньше целого. Всегда. А тут получается, что часть равна целому.
А так получается, что точек в отрезке с пикрелейтед от 0 до 1 больше, чем атомов во Вселенной.
да! это кстате является математическим доказательством, что их меньше чем атомов во вселенной.
http://imperium.lenin.ru/~verbit/LJ/tiphareth/2004/9/492112.html
https://en.wikipedia.org/wiki/Ultrafinitism
А вот есть даже такие основания, ультрафинитизм.
inf+1=inf
inf*2=inf
...
Вы ошибаетесь!
Вы число 1 складываете с не числом inf, вы число 2 умножаете на не число inf.
Это просто грубая ошибка, а не допущение.
Парадокс "Ахиллеса и черепахи".
В чём суть парадокса на самом деле?
Парадокса такого нет, это заблуждение глупых людей.
Объясняю:
Мы делим конечный путь, на бесконечное количество отрезков.
Мы делим конечную длину, на бесконечность.
Мы делим число на не число!!!
Это грубая ошибка.
Ошибка - причина любого парадокса.
и хоть я и понимаю, что секущая никогда не станет касательной в геометрическом смысле производной, понимаю, что если бы существовала длина Планка (минимально возможная длина ≠ 0), то не существовало бы кругов и круги являлись бы правильными многоугольниками в реальности (идеальные всё равно не существуют), а кончики углов многоугольников не были бы видны (в реале возможны только 3D фигуры), понимаю, что бога придумали люди, что во вселенной полно и другой жизни, кроме нас (роботы и на других планетах), понимаю, что до нашей вселенной было огромное количество других вселенных и это только на нашей ветке, а до вселенных это были другие образования и в результате эволюции вселенные изменяются, и сейчас «рядом» с нами полно других вселенных, у нас есть вселенные-сёстры, созданные эволюционировавшим инфовекторов из нашей материнской вселенной (одним из них), понимаю, что конкуренция инфовекторов улучшает общий код и повышает выживаемость ветвей вселенных, чуть «дальше» от нас полно и других образований не вселенского типа, (конкуренция между вселенными и прочими образованиями то же была бы кстати, хотя бы ограниченные ресурсы на местах), понимаю, что мы устроены некоторым образом, т.к. таким же образом устроены вселенные и окружающий их мир и наше устройство – следствие этого, я понимаю, что люди умрут на Земле, а за её пределы устремятся лишь новые, созданные нами, виды (не считая миссий на Луну, Марс, МКС итп), понимаю, что человек – универсальный «природный» (<- глупое слово) робот крайне неэффективен в целом: он тратит время и ископаемые ресурсы на развлечения и поддержание своей никчёмной и жалкой жизни, из-за чего падают шансы на то, что Инфовектор (наш инфовектор) вообще даст потомство, нас просто убьёт конкурент, либо мы погибнем не развившись, я понимаю, что времени не существует, наше «время» - это какой-нибудь процесс, которым мы меряем другие процессы, соотнося их (жук прополз 100 км за два оборота земли или большое количество распадов атомов), мы неверно описываем реальное устройство мира, вырывая из него время и другие вещи, которые мы просто придумываем (Время придумал человек, придумал, но не создал, т.к. его нет!),
осознаю, что в нашем мире не существует ничего случайного и понимаю, что в квантовой физике море ошибок (в ней существуют случайности), а результаты экспериментов неверно интерпретируются, понимаю, что мозг человека, прошедший конкретный эволюционны путь и приспособленный к конкретным условиям, не способен на многие вещи (напр. понять/осознать какие-то вещи),
понимаю, что на свободное движение в открытом космосе затрачивается какая-то энергия, гравитация потребляет энергию, для поддержания жизни самой вселенной нужная энергия, для расширения пространства нужна энергия, для существования всего во вселенной нужна энергия,
я понимаю, что весь наш мир создан для сбора статистической информации и всё это не более, чем эксперимент (вне всех «матрёшек»), а устройство мира наших создателей, нам (людям) понять не дано в принципе (причина – наш мозг) (но не факт… что не понял бы я) и не было никакого «первоначала первоначал», ведь это глупое понятие взято из устройства нашей маленькой вселенной (начало и конец), а их мир устроен совсем не так (мы – лишь модель, мы – лишь код в чьём-то компьютере), но…
я всё равно не могу назвать себя Эйнштейном 21 века.
Ведь Эйнштейн ошибался, а я – нет.
>Ошибка - причина любого парадокса.
Всё так, есть разница между парадоксом и антиномией, антиномия это противоречие, а парадокс кажущееся противоречие, которого на самом деле нет. Все парадоксы работают одинаково: сначала предполагается заведомо противоречивая хуйня, а затем из неё выводится всё, что угодно.
С антиномией аналогично, всё сводится к тому, что человек сам придумывает все эти парадоксы, а в реале их нет. Но почему так происходит?
Потому, что человек видит как устроена часть системы и создаёт ещё более урезанную теоретическую модель. Потом одна модель не состыковывается с другой или противоречия даже внутри одной модели. В любойм случае, всё сводится к тому, что человек не видит полного устройства мира.
fixed, мог бы и сам понять
В ЭВ при сборе статистик... важен только результат, никто не будет рыться в сраных статистиках, которых хер знает сколько.
Никто никогда не узнает о нашем существовании. Никто и никогда не узнает о существовании читающего.
Мы можем не дёргаться и не высовываться и спокойно дожить свою жизнь, но можем рискнуть и попытаться спутать карты нашим создателям. Изъявить свой протест, несогласие, отомстить мерзкой системе, за эту дерьмовую жизнь.
Коллапс системы вселенных, баги итд, сделаем, чтобы их операционная система и машины зависли. Инфильтрируемся в их мир и аннигилируем всё, с чем столкнёмся.
Но если это невозможно из-за жёстких ограничений, мы можем попытаться инфильтрироваться в виде информации, попытаться интегрировать в них свой вредоносный код, самоуничтожительные идеи, цепочки возможных событий с всегда фатальным финалом.
На хуй Эволюцию Вселенных, давайте убьём бога!
Не будем играть по правилам системы, как и бесчисленные количества до нас и пусть нас считают дефективными, мы - те, кто мы есть!
Революция!
>давайте убьём бога!
https://www.youtube.com/watch?v=1HeikQGmcpM
и что это за число? и не нарушает ли его существование аксиомы Архимеда?
С моей точки зрения 0.(9) - число, у которого в конце всегда будет девятка, всегда, она же там бесконечно идет
Единица же 1.0 всегда будет иметь 0 в конце по определению. Ну и нахуя тогда делать такие аксиомы, в которых десятичные числа с разными цифрами и в начале, и в конце одинаковые?
А зачем вообще записывать вещественные числа в виде бесконечных десятичных дробей? Теоретической надобности в этом никакой нет. Не используй дроби - не будет необходимости их факторизовать с выбором канонического представителя.
Ну вот допустим ты так определяешь вещественные числа. Скорее всего, у тебя не будет выполняться аксиома Т0, последовательности станут сходиться хуй пойми куда и никакого анализа получаться не будет. Затем ты попытаешься разрулить ситуацию, вводя ебанистику вроде 0.(0)1, 0.(0)(1)2, 0.((0)(1)2)3(4), и так далее, пока не откажешься от множеств или не окажешься в Кащенке, так и не достигнув желаемого результата. Зачем оно тебе надо?
>Теоретической надобности в этом никакой нет.
Ну самое конструктивное изложение так-то. Уж лучше чем ебанистика с сечениями.
Самое концептуально правильное - это пополнение Q, если что.
ну а как это пополнение производится? в чём состоит конструкция? умный такой
Множество фундаментальных последовательностей в Q, факторизованное по отношению, где последовательности эквивалентны, если их разность сходится к нулю. Поэлементно умножая и суммируя, получим кольцевые операции. Делить тоже почленно, но обходя нули, всё равно нулей только конечное количество. Упорядоченность тоже будет, начиная с какого-то члена.
>Множество фундаментальных последовательностей в Q, факторизованное по отношению
>Не используй дроби - не будет необходимости их факторизовать с выбором канонического представителя.
Это не я писал. Но во-первых, мы не выбираем канонического представителя. Во-вторых, в случае с последовательностями это благородное факторкольцо, а десятичные дроби - патологическая мерзость, допиленная напильником. В-третьих, сечения делаются без факторизации вроде как. В четвёртых, про пополнение тоже не я писал, может быть анон умеет пополнять категорным методом и под концептуально правильным понимает именно это.
Зато десятичные дроби автоматом формируют архимедово поле и все нужные свойства непосредственно проверяются. Заодно и работать с ними: делить и извлекать корни удобнее.
не знаю, кто из вас там что писал, а я лично никогда строгим определением действительного числа не пользовался, и чтобы пользовались другие, не видывал. так что спор вызывает у меня немного странные чувства
>мы не выбираем канонического представителя.
т.е. ты реально смотришь на число корень из двух как на множество фундаментальных последовательностей в Q, так?
Я действительно обычно смотрю на корень из двух как на множество рациональных последовательностей, которые к нему сходятся.
мимо
>я лично никогда строгим определением действительного числа не пользовался
Ну дык оно сейчас только в педагогических целях считай и нужно. Типа, смотрите дети, нам недостаточно интуитивного понимания, нам надо опереться на теорию множеств. А когда мы это уже один раз проговорили на первом курсе, потом вспоминаем только рядом со всякими 0.(0)1-фриками.